已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示. 图在这里: http://www.my-link.cn/zl/zk/
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 02:21:11
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示. 图在这里: http://www.my-link.cn/zl/zk/
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
图在这里:
http://www.my-link.cn/zl/zk/qzsstx.doc
(08安徽省卷)22. (本题 12 分)
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示. 图在这里: http://www.my-link.cn/zl/zk/
1.点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,设焦点分别为e,f,则0e垂直ab,of垂直ac,且oe=of,又有ob=oc,角oeb=角ofc=90度,所以三角形oeb全等于ofc,所以角eob=角foc,由于0e垂直ab,of垂直ac,且oe=of,所以ao为角bac的角平分线,角eao=角fao,由于aeo=afo=90度,所以角aoe=角aof,又有角eob=角foc,所以角aob=角aoc,ao=ao,ob=oc,所以,三角形aob全等于三角形aoc,所以ab=ac,
2.成立,同理,o点在外面也是角bac角平分线的点,反向延长ab,ac,作oe垂直ac延长线,of垂直ab延长线,
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠OBE=∠OCF,
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC;
O在△ABC的外部时,不一定成立
如果...
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(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,
由题意知,OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC,
∴∠OBE=∠OCF,
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC;
O在△ABC的外部时,不一定成立
如果你要证明,过点O作AB,AC的垂线,两个垂足,一个可能在三角形的外部,另一个在边上。老师说的是对的,看看这个图。
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