已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1

已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1

已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
z+1\z为实数
z+1/z=z'+1/z'
zzz'+z'=zz'z'+z
(z-z')(zz'-1)=0
而z是虚数,z≠z',因此(z-z')(zz'-1)=0zz'=1|z|=1
其中z'表示z的共轭