作业帮在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,AD平分角BAC,求CD与BD的长 有谁会做的,请帮帮我,在线急等!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:58:53
在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,AD平分角BAC,求CD与BD的长 有谁会做的,请帮帮我,在线急等!
在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,AD平分角BAC,求CD与BD的长 有谁会做的,请帮帮我,在线急等!
在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,AD平分角BAC,求CD与BD的长 有谁会做的,请帮帮我,在线急等!
过D作DE⊥AB交AB于E
则△ACD≌△AED
CD=DE
设CD=x
(6-x)²=x²+(10-8)²
解得x=8/3
则BD=6-8/3=10/3
CD/BD=AC/AB, CD/(6-CD)=8/10,好了，以下就、、、。
角平分线定理,三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
则CD:DB=AC:AB
CD/BD=AC/AB
CD/BD+1=AC/AB +1
BC/BD=6/BD=(AC+AB)/AB=(8+10)/10
BD=10/3
CD=6-10/3=8/3
提供四种证明方法：
已知，如图，AM为△ABC的角平分...
全部展开
角平分线定理,三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，
则CD:DB=AC:AB
CD/BD=AC/AB
CD/BD+1=AC/AB +1
BC/BD=6/BD=(AC+AB)/AB=(8+10)/10
BD=10/3
CD=6-10/3=8/3
提供四种证明方法：
已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB/AC=MB/MC 已知和证明1图
证明：方法1：（面积法） S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM, S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM, ∴S△ABM：S△ACM=AB:AC 又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比， 证明2图
即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM ∴AB/AC=MB/MC 方法2（相似形） 过C作CN‖AB交AM的延长线于N 则△ABM∽△NCM ∴AB/NC=BM/CM 又可证明∠CAN=∠ANC ∴AC=CN ∴AB/AC=MB/MC 证明3图
方法3（相似形） 过M作MN‖AB交AC于N 则△ABC∽△NMC, ∴AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC 又可证明∠CAM=∠AMN ∴AN=MN ∴AB/AC=AN/NC ∴AB/AC=MB/MC 方法4（正弦定理） 作三角形的外接圆，AM交圆于D， 由正弦定理，得， 证明4图
AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM, ∴AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM 又∠BAM=∠CAM，∠BMA+∠AMC=180° sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC, ∴AB/AC=MB/MC
收起