作业帮已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于A已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.(2)过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:48:20
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于A已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.(2)过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于A
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.(2)过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②如果以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,试求t的值.
已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于A已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4/3x的图像交于点A,且与x轴交于点B.(2)过点A作AC⊥y轴交y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个
（1）
解得A(3,4),B(7,0),C(0,4),直线l的解析式为x=7
当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t)
直线PR解析式为y=[t/(t-7)]x+t
作AH⊥x轴,垂足H,AH交PR于M,作PN⊥AH,垂足N
则M(3,(t^2-4t)/(t-7)),N(3,t),H(3,0)
∴AM=4-(t^2-4t)/(t-7)=(-t^2+8t-28)/(t-7)
PN=3,RH=4-t
故S△APR=S△APM+S△ARM=(1/2)AM*PN+(1/2)AM*RH=(1/2)[(-t^2+8t-28)/(t-7)]*[3+4-t]=0.5t^2-4t+14
令其等于8解得t=2或t=6,后者舍去
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),作RH'⊥AC,垂足H'
则H'(7-t,4)
∴AP=7-t,RH=4
∴S△APR=(1/2)AP*RH=14-2t,令其等于8解得t=3舍去
综上所述,t=2时S△APR面积为8
（2）当0≤t≤4时,P(0,t),R(7-t,0),Q(7-t,t),可见PQ//x轴
此时欲使△APQ为等腰三角形,显然只有使AP=AQ
则Q的横坐标应为(3-0)x2=6,即7-t=6得t=1
当4≤t≤7时,P(t-4,4),R(7-t,0),Q(7-t,(28-4t)/3),
AP=7-t,AQ=(5t-20)/3,PQ=√[(2t-11)^2 +(4-(28-4t)/3)^2]=(√(52t^2 -524t+1345))/3
若AP=AQ则t=41/8
若AP=PQ则解得t=226/43或t=4（t=4时Q与A重合,故此情况舍去）
若AQ=PQ则解得t=5或t=7（t=7时A与P重合,故此情况舍去）
综上所述,满足要求的t为：
t=41/8
或t=226/43
或t=5
当t=4秒时，三角形的面积为8
当t=4秒时，三角形的面积为8