在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 22:26:08
在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相
xRN@76Cb`h~lHtmL1]HZ_Q (_JEX'8Ӂma;9fD-J.c˄|bQd4=.K2}H-SuB/2ĖMVy]G Ev}}R'O9H^W& {5F +3ӚKsؾy-*;{ W!^̇?(+рAG;' r.;'3ӷ^GY+Ʀ&,?; ͞Q`o;;F Жע³`%=~srҹɍ/ [:9E'S@<  Iœl"))(x0NrMl~j{

在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相
在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?
已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?

在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,直线l交BC,AC于点E,F且分三角形的面积为相等的两部分,则EF长度的最小值?已知在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,直线l分别交BC,AB于点E,F且EF分三角形ABC的面积为相
△ABC的面积=1/2×3×4=6
∵E,F平分△ABC的面积,∴△CEF的面积=3
设CE=x,CF=y,则1/2xy=3,∴xy=6
由勾股定理得EF²=x²+y²≥2xy=12
∴EF≥2√3
故EF长度的最小值为2√3

设CE=X,CF=Y。
△ABC的面积为6,则根据题意△CEF的面积为△ABC的一半=3
所以1/2XY=3,XY=6
EF^2=X^2+Y^2≥2XY=12
所以EF的最小值为根号12

2