如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)为什么x可以用x分之一换

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:06:43
如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)为什么x可以用x分之一换
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如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)为什么x可以用x分之一换
如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)
为什么x可以用x分之一换

如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)为什么x可以用x分之一换
是不是可以代入1/x,关键是看1/x是不是在定义域上.
由2f(x)+f(1/x)=2x可知1/x也在定义域上,因此,当自变量的取值为1/x时,方程变为:
2f(1/x)+f(x)=2/x (1)
联立
f(1/x)+2f(x)=2x (2)
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4x/3-2/(2x)

函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x
那么对于任何的x∈R都是成立的,
而题目中出现了f(1/x)那么表明了x是不等于0的.
∴x有定义,1/x也有定义
【相信楼主已经看过答案了,过程就不写了】

它不是替换,只是个变量 如X=2那么1/X就表示1/2
利用倒数法即可求之
得到方程组2f(1/x)+f(x)=2 1/x
将原方程变形得f(1/x)+2f(x)=2/x
联立解之得f(x)=2(-1/x+2x)/3

因为x为实数,所以除了0以外,都有倒数,由题可知有1/x,所以,x不为0,对于除了0以外的任何实数都成立,所以举个具体例子,对2可以,对1/2也可以,所以x可以用1/x换
所以2f(1/x)+f(x)=2/x...........②
题中式子为①
用①-②得f(x)-f(1/x)=2x-2/x............③
①+③得3f(x)=4x-2/x
...

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因为x为实数,所以除了0以外,都有倒数,由题可知有1/x,所以,x不为0,对于除了0以外的任何实数都成立,所以举个具体例子,对2可以,对1/2也可以,所以x可以用1/x换
所以2f(1/x)+f(x)=2/x...........②
题中式子为①
用①-②得f(x)-f(1/x)=2x-2/x............③
①+③得3f(x)=4x-2/x
所以f(x)=4x/3-2/3x
解释的清楚吗?

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如果函数f(x)满足方程f(x)+2f(-x)=x,x属于R,求f(x) 如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x ,x为实数,求f(x)为什么x可以用x分之一换 如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x,x属于R,且x不等于0,求f(x)的解析式 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)(1)如果方程f(x)=0有三个根,并且已知的x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根.(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求出函数 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1)=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) 如果一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式(用换元法) 如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1/x)=ax,x 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f(y),且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(x)+f(2.5-x) 已知函数f(x)满足f(x)-2f(x分之一)=x,求f(x) 已知函数f (x )满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x) 如果一个函数f(x)满足f(a)f(b) 函数f(x)满足f(a+x)+2f(b-x)=2x,则f(x)= 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x) 函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x),f(x²), 已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1/x)=x.求f(x)