作业帮1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/21\(19*21)+1\(21*23)+1\(23*25)+...+1\(97*99) =1/2[(1/19-1/21)+(1/21-1/23)+...+(1/97-1/99)] =1/2(1/19-1/99) =40/1881为什么提出1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 12:36:43
![1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/21\(19*21)+1\(21*23)+1\(23*25)+...+1\(97*99) =1/2[(1/19-1/21)+(1/21-1/23)+...+(1/97-1/99)] =1/2(1/19-1/99) =40/1881为什么提出1/2](/uploads/image/z/70073-17-3.jpg?t=1%2F19%C3%9721%2B1%2F21%C3%9723%2B1%2F23%C3%9725%E2%80%A6%E2%80%A6%2B1%2F97%C3%9799+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%8F%901%2F21%5C%2819%2A21%29%2B1%5C%2821%2A23%29%2B1%5C%2823%2A25%29%2B...%2B1%5C%2897%2A99%29+%3D1%2F2%5B%281%2F19-1%2F21%29%2B%281%2F21-1%2F23%29%2B...%2B%281%2F97-1%2F99%29%5D+%3D1%2F2%281%2F19-1%2F99%29+%3D40%2F1881%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%8F%90%E5%87%BA1%2F2)
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1/19×21+1/21×23+1/23×25……+1/97×99 为什么提1/2
1\(19*21)+1\(21*23)+1\(23*25)+...+1\(97*99)
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=40/1881为什么提出1/2
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因为有裂项公式：
1/（m*（m+2））＝（1/m - 1/（m+2）） *1/2
比如,1/（19×21）就等于2/399,而19*21＝399,可以看出1/（19*21）＝（1/19 - 1/21）*1/2＝2/399
所以提出1/2后,就简便了