在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1)求角B的大小2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 09:16:18
![在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1)求角B的大小2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.](/uploads/image/z/7008048-0-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E3%80%81a%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cosA%2F2%2CsinA%2F2%29%2Cn%3D%28cosC%2F2%2C-sinC%2F2%29%2C%E4%B8%94m%E4%B8%8En%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F6.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F2%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B713%2Ca%2Bc%3D4%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1)求角B的大小2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),
且m与n的夹角为π/6.
1)求角B的大小
2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1)求角B的大小2)若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),
|m|=1, |n|=1
m*n= |m|*|n|* cosπ/6 = cosA/2 * cosC/2 - sinA/2 *sinC/2 = cos (A+C)/2
π/6. = (A+C)/2
A+C =π/3
B = 2π/3.
(2) 由余弦定理:b^2 = a^2 +c^2 - 2ac cosB --- (1)
a+c =4, 平方:a^2 +c^2 + 2ac =16 ---(2)
(1)(2) 得:ac =3
面积= (1/2)*ac*sinB = 3根号(3)/4
(1)∵m*n=(cosC/2,-sinC/2)*(cosA/2,sinA/2)=cosA/2cosC/2-sinA/2sinC/2)=cos(A/2+C/2)
向量m和n的夹角为6
∴cos(A/2+C/2)=1×1cosπ/6 即A/2+C/2=π/6,B=2π/3