已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 20:14:14
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF
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已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF
已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF

已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF
证明:
∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF
∴∠FAE=∠FDE
∵∠FAE=∠2+∠FAC
∠FDE=∠1+∠B
∠1=∠2
∴∠FAC=∠B
又∵∠AFC=∠BFA
∴⊿ABF∽⊿CAF(AA‘)

eF为AD垂直平分线,可得到角ADE=角1+角ABD=角2+角CAF
角1=角2,得到角CAF=角ABD
根据两角相等,三角形相似,得到证明结果

首先设AC与EF交于N,连接DN并延长交AF于M ,下面开始证明:
EF垂直平分AD 所以FAD为等腰三角形 EF平分∠AFD AF=DF FN=FN △ANF与△DNF全等 所以∠CAF=∠MDF
AE=ED EN=EN EF垂直于AD 所以AEN与DEN全等 所以∠DAC=∠ADM
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC
∠ABC ∠BAD ∠BDA=180

全部展开

首先设AC与EF交于N,连接DN并延长交AF于M ,下面开始证明:
EF垂直平分AD 所以FAD为等腰三角形 EF平分∠AFD AF=DF FN=FN △ANF与△DNF全等 所以∠CAF=∠MDF
AE=ED EN=EN EF垂直于AD 所以AEN与DEN全等 所以∠DAC=∠ADM
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC
∠ABC ∠BAD ∠BDA=180
∠ADM ∠BAD ∠MDF=18O
所以∠ABC=∠MDF=∠CAF
对应角相等的三角形相似

收起

如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B △abc中,ab=ac,ad是△abc的外角的平分线,已知∠bac=∠acd 求证△abc全等△cda 已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证△ABF相似于△CAF 已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠BAF=∠ACF. 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 1.已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E (1)求证:四边形ADCE为矩(2)求证:四边形ABDE为平行四边形 已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF 如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形. 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数