如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E(1)求证:四边形ADCE为矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:53:01
![如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E(1)求证:四边形ADCE为矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明](/uploads/image/z/7008820-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CAD%E2%8A%A5BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2CAN%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0CAM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E2%8A%A5AN%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADCE%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADCF%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E(1)求证:四边形ADCE为矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E
(1)求证:四边形ADCE为矩形
(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E(1)求证:四边形ADCE为矩形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是一个正方形?并给出证明
(1)因AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.
因AN是∠CAM的平分线,所以∠MAN=∠CAN,又因∠CAM是三角形ABC的外角,所以∠CAD+∠CAN=90°,四边形ADCF三个角均为90°,即为矩形.
(2)三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCF是一个正方形.AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=90°,则∠DAC=45°,AD=CD.相邻两边相等的矩形为正方形.
(1)由NC平行于AD,可证NC垂直于BC,则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°
我们由AB=AC,推出三角形ABC中为等腰直角三角形,AD垂直于BC,则AD平分BC,且平分∠BAC(可证)。
则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC,而NA是∠CAM的平分线,则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM +∠BAC是平角,180°。
则有∠DAC+∠CAN=∠B...
全部展开
(1)由NC平行于AD,可证NC垂直于BC,则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°
我们由AB=AC,推出三角形ABC中为等腰直角三角形,AD垂直于BC,则AD平分BC,且平分∠BAC(可证)。
则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC,而NA是∠CAM的平分线,则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM +∠BAC是平角,180°。
则有∠DAC+∠CAN=∠BAD+∠NAM=二分之一平角,90°即∠DAN=90°.
四边形ADCN中,∠DAN=∠ADC=∠DCN=90°,有三个角是直角则此四边形为矩形。
(2)2、四边形ADCE是矩形,当然也是平行四边形。
是否是要说明四边形ADCE是正方形呢?
如果是正方形,那么就要CD=AD,
于是,角B=角ACB=角BAD=角CAD
所以,角BAC=90度
即三角形ABC是直角三角形时,四边形ADCE是正方形。
收起