已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF的值

已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF的值
已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF的值

已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF的值

在⊿ACD和⊿ABC中
∵AD/AC=6/(4√3)=(√3)/2
AC/AB=(4√3)/(AD+DB)= (4√3)/(6+2)= (√3)/2
∴AD/AC=AC/AB
∵∠CAD=∠BAC（两个三角形的公用角）
∴⊿ACD∽⊿ABC（判定定理：两个三角形中,夹角相等,相邻两边成比例,两三角形相似.）
∵F,E分别是CD,BC的中点（已知）
∴AF和AE分别是⊿ACD和⊿ABC的中线（三角形中线定义）
AF/AE=AD/AC=(√3)/2（相似三角形性质：两三角形的对应边和中线分别成比例.）
结论：AE/AF=2/√3=(2√3)/3

∵AC=4根号3，AD=6，BD=2
∴AB=8
∴AD²=AD*AB
∴AD/AC=AC/AB
∵∠CAD=∠BAC
∴△CAD∽△BAC
∵AE和AF是△ABC和△ACD的中位线
∴AE/AF=AC/AD=(4根号3)/6=(2根号3)/3

哪有图?

∵AC=4根号3，AD=6，BD=2
∴AB=8
∴AD²=AD*AB
∴AD/AC=AC/AB
∵∠CAD=∠BAC
∴△CAD∽△BAC
∵AE和AF是△ABC和△ACD的中位线
∴AE/AF=AC/AD=(4根号3)/6=(2根号3)/3