矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.（画图）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 06:04:09
              矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.（画图）
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              矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.（画图）
              矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.（画图）

              矩形ABCD中,AC,BD相较于O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.（画图）

∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°

∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO

∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°

∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60° 

∵AO=BO 

∴∠ABO=60°

∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°

∴△AOB为等边三角形

 即AB=OA=BO

又∵∠ABC=90°  ∠EAB=45°

∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°

∴△ABE为等腰直角三角形

 ∴ BE=BA

∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO 

即△OBE为等腰△

∵∠ABC=90° ∠ABO=60°

 ∴∠OBE=30°

∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°