作业帮如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6,点E为AC中点,点F在底边BC上,且BE⊥FE,则△CEF的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/05 10:39:57
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6,点E为AC中点,点F在底边BC上,且BE⊥FE,则△CEF的面积是?
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6,点E为AC中点,点F在底边BC上,且BE⊥FE,则△CEF的面积是?
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6,点E为AC中点,点F在底边BC上,且BE⊥FE,则△CEF的面积是?
过点E作ED⊥BC交BC于点D．
设EF的长为x,
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=86,点E为AC的中点,
∴BC=163,BE=(8
6)2+(
12×8
6)2=4
30,
S△BCE=12S△ABC=12×12AB×AC=96,
∵S△BCE=12BC×ED,
∴ED=4
3．
在△BEF中,S△BEF=12BE×EF=12BF×ED,即4
30x=(4
30)2+x2×4
3,
解得：x=4
303,BF=(4
30)2+(
4
303)2=40
33,
∴CF=BC-BF=8
33,
∴S△CEF=12CF×ED=12×8
33×4
3=16．
故选A．
AB=AC=8√6，∠A=90度，∠B=∠C=45度
AE=AC/2=4√6，BC=AB/sin45=8√6/(√2/2)=8√6*√2=16√3
BE=√（AB^2+AE^2)=√(64*6+16*6)=√[16*6*(4+1)]=4√30
tan∠ABE=AE/AB=1/2
tan∠FBE=tan(45-∠ABE)=EF/BE
EF=BEtan(45-∠...
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AB=AC=8√6，∠A=90度，∠B=∠C=45度
AE=AC/2=4√6，BC=AB/sin45=8√6/(√2/2)=8√6*√2=16√3
BE=√（AB^2+AE^2)=√(64*6+16*6)=√[16*6*(4+1)]=4√30
tan∠ABE=AE/AB=1/2
tan∠FBE=tan(45-∠ABE)=EF/BE
EF=BEtan(45-∠ABE)=BE*(tan45-tan∠ABE)/(1+tan45tan∠ABE)
=4√30*(1-1/2)/(1+1/2)=4√30/3
过E作BC的垂线，垂足为H；过A作BC的垂线，垂足为M
AM=ABsin45=8√6*(√2/2)=8√3
EH=AM/2=4√3
BE*EF=BF*EM，4√30*4√30/3=BF*4√3，BF=16*30/(3*4√3)=40/√3=40√3/3
CF=BC-BF=16√3-40√3/3=8√3/3
△CEF的面积=1/2*CF*EH=1/2*8√3/3*4√3=16
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