函数恒成立问题 .求实数m的取值范围已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²-14m成立 求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 08:26:55
函数恒成立问题 .求实数m的取值范围已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²-14m成立 求实数m的取值范围
函数恒成立问题 .求实数m的取值范围
已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²-14m成立 求实数m的取值范围
函数恒成立问题 .求实数m的取值范围已知f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²-14m成立 求实数m的取值范围
f(x)=-x³-2x²+4x 若对 x∈[-3,3]恒有f(x)≥m²-14m成立 就是f(x)的最小值都要比m²-14m就行 .令f'(x)=-3x^2-4x+4=0 x∈[-3,3] 可得x=2/3 而 f(2/3)=40/27 f(-3)=-3 f(3)=-33 故最小值为f(3)=-33
于是只要-33)≥m²-14m 即可 即就是 11≥m≥3
f(x) = x((x-1)^2+3)
因此有x=3时,f(x)有最大值21
因此有m²-14m≥21
求解有.....
f'(x)=-3x²-4x+4=0
解之得,x1=2/3,x2=-2
故f(x)在x∈[-3,3]上有四个极值点
为f(-3)=-3,f(-2)=-8,f(2/3)=40/27,f(3)=-33
其中最小值为-33
所以,要使不等式恒成立,可必有,-33≥m²-14m恒成立
解之得11≥m≥3
由由题可知: x∈[-3,3]
所以可得-57≤f(x)≤21
∵f(x)≥m²-14m
∴m²-14m≤-57
m(m-14)≤-57
即m(m-14)<0
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由由题可知: x∈[-3,3]
所以可得-57≤f(x)≤21
∵f(x)≥m²-14m
∴m²-14m≤-57
m(m-14)≤-57
即m(m-14)<0
即m与(m-14)异号
1) 当m>0时
m-14<0
m<14
2) 当m<0时
不成立
∴m<0
收起