θ∈［0,π/2］,且mcos²θ－msinθ＋1－m＞0恒成立,求实数m的取值范围

θ∈［0,π/2］,且mcos²θ－msinθ＋1－m＞0恒成立,求实数m的取值范围
θ∈［0,π/2］,且mcos²θ－msinθ＋1－m＞0恒成立,求实数m的取值范围

θ∈［0,π/2］,且mcos²θ－msinθ＋1－m＞0恒成立,求实数m的取值范围
cos²θ=1-sin²θ
mcos²θ－msinθ＋1－m
=m(1-sin²θ)－msinθ＋1－m>1
所以m(sin²θ+sinθ)

-msin²θ -msinθ +1 ＞0
m(sin²θ + sinθ)＜1
m＜1/（sin²θ+sinθ）
m＜1/2