若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 23:59:16
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若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ
(1){x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}=Φ
判别式=(m+2)^2-4<0
m^2+4m<0
-4
即有x1+x2=-(m+2)<0,得到m>-2
又判别式>=0,即有m>=0,m<=-4,所以有,m>=0
综上所述,m的范围是m>-4.
(1)若△<0①
-4<m<0
(2)若△>0①
而且 x1+x2<0②
而且 x1x2>0③(韦达定理)
m>-2
综上m>-4