已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 00:25:27
已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间
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已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间
已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间

已知函数f（x）=a[2cos^2(x/2)+sinx]+b,当a=1时,求f（x）的单调增区间
两倍角公式：
cos2A=2cos²A-1
辅助角公式：
asinA+bcosA=√(a²+b²)sin(A+B),其中tanB=b/a
f(x)=a[2cos²(x/2)+sinx]+b
=a(1+cosx+sinx)+b
=a(sinx+cosx)+b+a
=(√2)asin(x+π/4)+a+b
当a=1时,
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z
即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z
所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)

a=1那么f（x）=2cos^2(x/2)+sinx+b ……根据倍角公式cosx=2cos^2(x/2)-1
=cosx+1+sinx+b ……根据合一公式
=根号2sin（x+π/4）+1+b
2kπ-π/2≤x+π/4≥2kπ+π/2∴2kπ-3π/4≤x≥2kπ+π/4
即f（x）的单调递增区间为[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]

f(x)=√2sin（x+∏/4）+1+b
-∏/2+2k∏≤x+∏/4≤∏/2+2k∏, k∈z
-3∏/4+2k∏≤x≤∏/4+2k∏ , k∈z
∴f(x)在[-3∏/4+2k∏,∏/4+2k∏] (k∈z) 单调递增
应该没有算错。

已知函数f（x）=cos（兀/2-x）cosx+a 求f（x）的最小周正 已知a=2(cosωx,cosωx),b=（cosωx,√3sinωx）,函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)（1）当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间（2）若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 已知函数f(X)=2cos²X+√3sin2X+a²化简… 已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6） 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12）,x∈R 已知函数f(x)=2cos²x-2acosx-(2a+1),求f(x)的最小值 已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数f （x）=a(cos^2 X+sinxcosx)+b(1)当a>0时,求f（x）的单调递增区间;(2)当a 已知f（x）=m㏑x-（1/2）x（m属于R）,g（x）=2cos²x+sinx+a 求函数f（已知f（x）=m㏑x-（1/2）x（m属于R）,g（x）=2cos²x+sinx+a 求函数f（x）的单调区间 已知f(x)=cos(-2x+a)(-π 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域