D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证：AD=PQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:40:13
D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证：AD=PQ
xTmoV+(R%X G76ֆL&ZeٚL R~DkO =:mTi2Ms<G 6HeT~S#uX5~}J^cwq<9 z:]/_P̠8h~:z,qc\L86b@.upX|]"es=naM$o3娰nLwȤ;kMaI=Rѝـ@جQU6)`ҎſJ;4HVWZ%,p $v]RZ^x H E$r֚Օj 5w81?)JW`7fo]Ir 1덎v v]t[z}"8[h.a,dP[iWLJ'Y ibu3xweX+r3]P sĮJ'?XDsDs߂91Ƭ;UԲ>aa [x~-j}nGHޛm' ޳sxIn!D]C%Yfs,vqf~R0{o#(bXټ% j9״IY{ކYT-{&/ͱ>3~h-֘~k7L6;`KRiTfώgG;樷;)!K(*R?)k*]z\É~R>OJ/O`*>Pؕvc6|!UZy{\>B_ MaF}v-!&d`(JP(-3?(Hdůd6UhH pNp(H)@ {?-Z[[ftHIƥ%X3ZR_&K3rXNd?d`$Yٗ r 7 [#J

D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证：AD=PQ
D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO
并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证：AD=PQ

D,E,F分别为三角形ABC BC,AB,AC的中点,DN为∠ADC的角平分线交AC于N DM为∠ADB角平分线连MN交AD于O连FO并延长交AB于P 连EO交AC于Q连PQ 求证：AD=PQ
这题稍微难一些了.
证：
不妨设ΔABC为锐角三角形,这样M、N点就分别落在线段BE、CF上了.
因为DN、DM为平分线,所以AN/NC=AD/DC,AM/MB=AD/DB
而DC=DB,故AN/NC=AM/MB,所以MN∥BC,所以O为MN中点
对EOQ截ΔAMN运用梅涅劳斯定理,得(AQ/QN)·(NO/OM)·(ME/EA)=1
而其中NO/OM=1,所以QN/AQ=ME/EA
EA=(1/2)AB
由AM/MB=AD/DB得,AM/(AM+MB)=AD/(AD+DB),即AM/AB=AD/(AD+DB)……(*)
所以AM=AB·AD/(AD+DB)
所以ME=AM-AE=AB·AD/(AD+DB)-(1/2)AB
所以ME/EA=2AD/(AD+DB)-1=(AD-DB)/(AD+DB)
所以QN/AQ=ME/EA=(AD-DB)/(AD+DB)
所以AN/AQ=1-QN/AQ=2DB/(AD+DB)=BC/(AD+DB)……(**)
同理AM/AP=BC/(AD+DC)
而DB=DC,所以AN/AQ=AM/AP,所以PQ∥MN
因为MN∥BC,所以MN/BC=AM/AB
所以MN=BC·AM/AB=BC·AD/(AD+DB) （由(*)式）
又因为PQ∥MN,所以PQ/MN=AQ/AN,所以PQ=MN·(AQ/AN)=MN/(AN/AQ)=AD （由(**)式）
证毕
梅涅劳斯定理如果不会的话baidu一下就行了
不过这题难度突然就上去了,和前面那题完全不在一个层面啊.

有点难度，画个图看看

收起

D,E,F分别为AB,BC,AC的中点.求证三角形ABC相似于三角形EFD. 三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米 求三角形DEF面积 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,证明,四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中.D.E.F分别为BC.CA.AB的中点.求证AD+BE+CF=0 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则DF与AE有什么关系 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点，D为BC中点，E为AC中点 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积 三角形ABC的内切圆圆O切AC、AB、BC分别为D、E、F,若AB=9,AC=7,OD=2,则BC= 三角形ABC的内切圆圆O切AC、AB、BC分别为D、E、F,若AB=9,AC=7,OD=2,则BC= 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图 已知三角形ABC中 AH⊥BC 垂足为H E,D,F 分别为AB BC CA 中点 求证 四边形EDHF是等腰梯形 在三角形ABC中,AH垂直于BC,垂足为H,E,F,D分别为AB,AC,BC的中点,求证；四边形DEFH是等腰梯形 在三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,AH垂直BC于H,若FD=8,则HE是多少? 三角形ABC,AD垂直BC于D,E,F,G分别BC,AB,AC的中点.求四边形DEFG为等腰梯形10月20日要交！