三元一次方程5x+4y+z=5、4x+y-4z=15、x+y+z=0怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:39:14
三元一次方程5x+4y+z=5、4x+y-4z=15、x+y+z=0怎么解
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三元一次方程5x+4y+z=5、4x+y-4z=15、x+y+z=0怎么解
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三元一次方程5x+4y+z=5、4x+y-4z=15、x+y+z=0怎么解
5x+4y+z=5 (1)
4x+y-4z=15 (2)
x+y+z=0 (3)
(1)×4+(2)
24x+17y=35 (4)
(1)-(3)
4x+3y=5 (5)
(4)×3-(5)×17
72x-68x=105-85
4x=20
所以x=5
y=(5-4x)/3=-5
z=-x-y=0

5X+4y+z=5 (1) 4x+y-4z=15（2） x+y+z=0（3）
（1）-（3）得：4x+3y=5 (4)
(1)乘以4+（2）得 ：24x+17y=35 (5)
联立（4）、（5）得y=-5
即可求得x=5 z=0

设5x+4y+z=5为①，4x+y-4z=15为②，x+y+z=0为③。
由①和②可知，②是①的3倍，即15x+12y+3z=4x+y-4z，解得11x+11y+7z=0设为④。
将③两边同乘以11可得：11x+11y+11z=0设为⑤。
⑤-④得出z=0，代入③得x+y=0，代入②得4x+y=15，
所以3x=15，即x=5，从而得出y=-5。

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