已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:00:28
![已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积](/uploads/image/z/7013056-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B32sinA%3D%E2%88%9A3sinC-sinB%2C%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%8B%A5A%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BCB%3D%CF%80%2F6.%E4%B8%94BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAM%3D%E2%88%9A7%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围
若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB,求角A的范围若A取最大值B=π/6.且BC边上的中线AM=√7,求此时△ABC的面积
已知 2sinA=√3sinC-sinB,将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入:
2sinA=√3sinC-sinAcosC-cosAsinC;
分离A、C:sinA/(√3-cosA)=sinC/(2+cosC);①
以1/m代替上式,由角C的存在性找出1/m的取值限制,再由m推求对A的取值限制,这样就能满足各种要求;
由sinC/(2+cosC)=1/m→msinC=2+cosC→m²sin²C=4+4cosC+cos²C→(1+m²)cos²C+4cosC+4-m²=0;
若三角形存在,即C存在,上列关于cosC的二次方程有实数解,根的判别式不小于0:
4²-4*(1+m²)(4-m²)≧0 → m²-3≧0 → m≧√3;
重回①式:sinA/(√3-cosA)≦1/√3 → √3sinA≦√3-cosA → 3sin²A≦3-2√3cosA+cos²A;
消去正弦函数:4cos²A-2√3cosA≦0,解得:0≦cosA≦1/2,A=60°~90°;
若A=90°,B=π/6,BC边上的中线AM=√7,则此直角三角形斜边BC=2AM=2√7,短边AC=√7,中直角边AB=√21,
S△ABC=AC*AB/2=√7*√21/2=3.5√3;