高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:41:30
高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?
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高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?
高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?

高一数学：已知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且/BC/=6,则BC中点的轨迹方程是?
可设弦BC的中点为M.
则由垂径定理可知,OM⊥BC 且BM=CM=3
又OB=OC=R=5,
∴由勾股定理可知,恒有OM=4
即动点M到原点O的距离恒为4.
∴中点M的轨迹是以原点为圆心,半径为4的圆,
∴轨迹方程为x²+y²=16

x^2+y^2=16

设中点为M 圆心为O 则BM等于3 OM等于4 （勾古定理） 所以该点轨迹为以O为圆心 半径为4的圆 则方程 x^2＋y^2=16