作业帮高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/08 06:03:43
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)
以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)
若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
高二 数学 数学函数 请详细解答,谢谢! (7 9:5:2)以知函数F（x）=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)若k=2010.关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值
F（x）=x^2-2acosk π*lnx
当k=2010时,F（x）=x²-2acos2010π*lnx
=x²-2alnx
令g（x）=f（x）-2ax=x²-2alnx-2ax
g'（x）=2x-2a（1/x+1）
令g'（x）＞0
解得x＞[a+√（a²+4a）]/2
所以g（x）在（0,[a+√（a²+4a）]/2）上单调递减,在（[a+√（a²+4a）]/2
,正无穷）上单调递增
当x→0+,g（x）→正无穷,当x→正无穷,g（x）→正无穷
依据单调性画出草图,由题意
g（[a+√（a²+4a）]/2）=0
2alnx=x²-2ax=-ax+a
化简2lnx=-x+1
画图像,显然有个交点为（1,0）
所以x=1,
解得a=0.5
楼上的解法还需要添加极限来描述
x→T+,g（x）→正无穷
x→正无穷,g（x）→正无穷
k=2010时
F（x）=x^2-2a*lnx=2ax
方程x²=2a*lnx+2ax只有1个解
1.(x+lnx）=0时方程无解
2.分离参数a
2a=x²/(x+lnx)
令g(x)=2a=x²/(x+lnx)且(x+lnx）≠0
再对g(x)求导得导数为G（x)=(x²-x+2x*lnx)/(x∧...
全部展开
k=2010时
F（x）=x^2-2a*lnx=2ax
方程x²=2a*lnx+2ax只有1个解
1.(x+lnx）=0时方程无解
2.分离参数a
2a=x²/(x+lnx)
令g(x)=2a=x²/(x+lnx)且(x+lnx）≠0
再对g(x)求导得导数为G（x)=(x²-x+2x*lnx)/(x∧4)
当x＞1时G(x)＞0
x=1时G(x)=0
0＜x＜1时 G（x)＜0
（这个带个数字进去就可以猜到了）
设(x+lnx）=0的解为T 画图像可以得到T是比1小的
所以g(x)在（0,T）内单调递减且小于0（因为a>0 所以这种情况可以舍掉）
在(T,1）内单调递减且大于0
在(1,正无穷）单调递增且大于0
所以根据单调性画函数图像 2a与此函数图像只要一个大于0的交点
所以是g(x)取到极小值是的值是2a
所以g(1)=2a
所以a=0.5
图画了不用添加那个的 ！改卷老师不会这么无聊看你有没有添加
x→T+， g（x）→正无穷
x→正无穷，g（x）→正无穷
因为有图了就很明白了
不过加了更好点
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