作业帮：如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:06:09
：如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离
：如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与
底面ABCD所成角为45度,AB=a
（1）求截面EAC的面积；
（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离
：如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC‖ D1B,且面EAC与底面ABCD所成角为45度,AB=a（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离
(1).连接BD,交AC于M,∴M为BD中点
∵平面EAC与正方形ABCD所成角为45°,平面EAC//D₁B
∴D₁B与平面ABCD所成夹角为45°,即∠D₁BD=45°
∵AB=a
∴CD=BC=a
∴BD=a√2
∴DD₁=a√2
∴BD₁=2a
∵M,E分别为BD,DD₁中点
∴ME为△DBD₁的中位线
∴ME=BD₁/2=a
∵△AEC为等腰三角形(因为AE=CE)
∴EM为高线
∴△ACE面积=(1/2)×AC×ME=a²√2/2
(2).
∵AA₁⊥A₁B₁,且AA₁⊥AC
∴AA₁为异面直线A₁B₁与AC之间的距离
∵AA₁=a√2
∴异面直线A₁B₁与AC之间的距离为a√2
这个题目过程很烦 而且要画图
我给楼主些理解改题目的提示吧
首先1你应该证明出 面EAC和面A1B1C1D1所成的角度也是45度
2 接着证明出D1B与面A1B1C1D1也是45度
3 接着在面DD1B1B这个面上 作AC的中点 连接辅助线 你应该能证明出 DE等于DD1的一半 而且DD1等于D1B1 等于AC 等于根号2的AB 那么综合计算出 D1B等于2...
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这个题目过程很烦 而且要画图
我给楼主些理解改题目的提示吧
首先1你应该证明出 面EAC和面A1B1C1D1所成的角度也是45度
2 接着证明出D1B与面A1B1C1D1也是45度
3 接着在面DD1B1B这个面上 作AC的中点 连接辅助线 你应该能证明出 DE等于DD1的一半 而且DD1等于D1B1 等于AC 等于根号2的AB 那么综合计算出 D1B等于2a 那么面EAC的面积就等于根号2乘以a的平方
问题2的话 我忘记具体概念内容了 但是 我觉得这两个线既不平行 也不相交
那么距离应该是同时垂直于这两个线的高
证明关键是证明AA1分别垂直于面ABCD和面A1B1C1D1 然后根据问题一算出的一些线段长度 那么结果应该是根号2乘以a
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