求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)=(-1/2)[2-x^2](上为0,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 10:02:15
求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)=(-1/2)[2-x^2](上为0,
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求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)=(-1/2)[2-x^2](上为0,
求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0
设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;
∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt
=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)
=(-1/2)[2-x^2](上为0,下为√2）
=-√2
(∫_0^√2表示定积分上限为√2,下限为0∫)
注：这是我做出的结果,但标准答案为∏/2,请找出我哪个步骤错了,并提示思路.

求定积分√(2-x^2),上限为√2,下限为0设t=√(2-x^2),x=√(2-t^2),dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt;当x=0,t=√2,当x=√2,t=0;∫_0^√2[√(2-x^2)]dx=∫_√2^0{t[(2-x^2)]^(-1/2)}dt=(-1/2)∫_√2^0{[(2-x^2)]^(-1/2)}d(2-x^2)=(-1/2)[2-x^2](上为0,
你的错误在：“dx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt”!而且,中间的字母变换也搞
混淆了.
正确的是：“dx=-tdt/√(2-t²)”!
你这种思路完全错误了,反而把原定积分变换复杂了.正切的解法如下：
设x=√2sint,则dx=√2costdt.(说明：∫(a,b)表示从a到b积分)
∴原定积分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt
=∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt
=[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)
=π/2+1/2sinπ-0-1/2sin0
=π/2.

应令t=(2-x^2)^1/2→x=(2-t^2)^1/2→dx=-t^2(2-t^2)^-1/2dt(复合求导令u=2-t^2则有x=u^1/2→dx=1/2(u)^-1/2du而du=-2tdt→dx/dt=dx/du*du/dt代入得

∏/2 +1

积分上限2,积分下限1,求√x*lnx的定积分, 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 帮忙求个定积分求√(1-x^2)的定积分 下限为0 上限为1 ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分 求定积分上限x^2∫√(t^2+1) dt定积分上限x^2下限0 ∫√(t^2+1) dt 根号下4x-x^2-3 的定积分 上限为2,下限为0 求计算定积分ln(x+√(x^2+1))dx ,上限1,下限0 上限为1下限为-1 的定积分 √(1-x^2) 求定积分x^4乘以根号下（1-x^2）,上限1,下限0 积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1-x^2)^m/2上限1,下限0 的积分~求详解 积分下限为2,上限为根号2的定积分∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx 求定积分∫dx/√(2+x²)上限√2下限0 求定积分,定积分,上限为2,下限为-2,∫I1-xIdx1-x 的绝对值 积分上限1下限-1,（x^2-x）√（1-x^2）dx求定积分 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 定积分问题.根号下(a^2-x^2),下限0,上限为a 求定积分 ∫(3x+1/x)²dx 上限为2 下限为1 求定积分∫上限2,下限1 dx / (根号下4-x^2),