(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 21:33:09
(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?
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(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?

(x+1)^6(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?
由(x+1)^6(ax-1)²
=(x^6+6x^5+15x^4+20x³+15x²+6x+1)(a²x²-2ax+1)
其中x³的项有:
20×1-15×2a+6a²=20
6a²-30a=0
a=0(舍去)
∴a=5.

C(6,3)-2aC(6,4)+a²C(6,5)=20
20-30a+6a²=20
a²-5a=0
∴a=0或5