作业帮38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．238.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 11:56:59
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．238.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．2
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．2
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．2
38.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．238.15.已知1/m+2/n=1(m>0,n>0),当mn取得最小值时,直线y=-√2 x+2与曲线xIxI/m+yIyI/n=1交点个数为 个．2
由均值不等式
1=1/m+2/n≥2根号（1/m*2/n)
当且仅当1/m=2/n时等号成立
也就是1/m=2/n=0.5
所以m=2 n=4
所以xIxI/m+yIyI/n=1
为xIxI/2+yIyI/4=1
讨论
①当x＞0 y＞0
表示x²/2+y²/4=1的椭圆
②当x＞0 y＜0
表示x²/2-y²/4=1以x轴为实轴的双曲线
③当x＜0 y＞0
表示y²/4-x²/2=1以y轴为实轴的双曲线
④当x＜0 y＜0
表示-x²/2-y²/4=1
因为左边恒≤0所以不可能=右边
所以此时无解
所以如图得到图像（红色部分）
有点粗的那条是y=-根号2+2的直线
与图像相交正好有两个交点（1/4个椭圆一个 与下面的双曲线部分一个）
注意：与x＞0 y＞0表示x²/2+y²/4=1的椭圆相交的时候正好相切
你把直线代入 可以求得（根号2x-1）²=0 得到为（根号2/2,1）
很常用的a+b定值时，且A,B均大于0，那a=b时，就是ab取最大值（a+b)^2/4
看这道题，就成了，1/m＝2/n时，2/mn取最大值，也就是mn取最小值啦
做题就记住方法，这个知识点常用的
这个用数形结合就很容易出来了，只要把方程坐标的极值画好就不难。
1/m+2/n=1，1/m＝2/n时。mn最小。得到m＝2. n＝4.
y=-√2 x+2与曲线x²/2+y²/4=1交点为 （0,2）,（1/√2,1）,共两个。