已知曲线y=x^2-1在X=Xo处的切线与曲线y=1-x³在X=Xo处的切线相互平行,则Xo的值为?接上：跪求该题的答案及详细解答过程,急!根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分.谢谢各位的“拔刀相助

已知曲线y=x^2-1在X=Xo处的切线与曲线y=1-x³在X=Xo处的切线相互平行,则Xo的值为?接上：跪求该题的答案及详细解答过程,急!根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分.谢谢各位的“拔刀相助
已知曲线y=x^2-1在X=Xo处的切线与曲线y=1-x³在X=Xo处的切线相互平行,则Xo的值为?
接上：跪求该题的答案及详细解答过程,急!根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分.谢谢各位的“拔刀相助”!

已知曲线y=x^2-1在X=Xo处的切线与曲线y=1-x³在X=Xo处的切线相互平行,则Xo的值为?接上：跪求该题的答案及详细解答过程,急!根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分.谢谢各位的“拔刀相助
设f(x)=x^2-1 g(x)=1-x^3
则他们的导函数分别为
f'(x)=2x g'(x)=-3*x^2
又他们在x=x0处的切线平行,即他们在x=x0处的导数相等
故由f'(x)=2x=g'(x)=-3*x^2可得到x=0或x=-2/3
又由图可知当x=0时,y=1-x³没有斜率为0的切线
所以x0=-2/3

这题主要利用直线的斜率计算。
我们知道在曲线上任一点的切线的斜率等于曲线在此点的导数。
记y1=x²-1, y2=1-x³
则y1′=2x, y2′=-3x²
∵y1′(x0)=y2′(x0)
∴2x0=-3x0²
∴x0=0或者x0=-2/3
再将这两值带入验算
当x0=0时，我们发现y2在此...

全部展开

这题主要利用直线的斜率计算。
我们知道在曲线上任一点的切线的斜率等于曲线在此点的导数。
记y1=x²-1, y2=1-x³
则y1′=2x, y2′=-3x²
∵y1′(x0)=y2′(x0)
∴2x0=-3x0²
∴x0=0或者x0=-2/3
再将这两值带入验算
当x0=0时，我们发现y2在此点无斜率。
当x=-2/3时，成立。
所以综上，有x0=-2/3

收起