函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,则不等式 f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 20:48:06
函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,则不等式 f(x)
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函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,则不等式 f(x)
函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,则不等式 f(x)

函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,则不等式 f(x)
因为在R上f'(x)>1/2,
设g(x)=f(x)-(x+1)/2,则g'(x)=f'(x)-1/2>0,
所以g(x)在R上是增函数,
又g(1)=f(1)-(1+1)/2=0,
所以当x<1时,g(x)因此f(x)<(x+1)/2的解集是(-∞,1).

f(1)=1,且f(x)在R上的导函数恒大于1/2,所以当x大于1时f(x)的函数值大于y=0.5x+0.5,所以当f(x)<(x+1)/2取x<1.

用数形结合法,即得x<1.