作业帮若a＞2,则方程1/3x³-ax²+1=0在区间（0,2）上有____个实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 23:16:36
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若a＞2,则方程1/3x³-ax²+1=0在区间（0,2）上有____个实根
若a＞2,则方程1/3x³-ax²+1=0在区间（0,2）上有____个实根
若a＞2,则方程1/3x³-ax²+1=0在区间（0,2）上有____个实根
1/3x³-ax²+1=0
a = x/3 + 1/x²
令f(x) = x/3 + 1/x² ,x∈(0,2)
f'(x) = 1/3 - 2/x³ = 0
x = ³√6
x (0,³√6) ³√6 (³√6,2)
f'(x) - 0 +
f(x) 递减 极小值 递增
当 x→0,f(x)→+∞
f(2) = 11/12
由上可画出f(x)在(0,2)的大致图像
当a>2时,f(x) = a 在(0,2)只有一个实数根