已知α∈(0,π),且sinα+cos=m(0,1),试判断sinα-cosα的符号.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 23:16:08
已知α∈(0,π),且sinα+cos=m(0,1),试判断sinα-cosα的符号.
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已知α∈(0,π),且sinα+cos=m(0,1),试判断sinα-cosα的符号.
已知α∈(0,π),且sinα+cos=m(0,1),试判断sinα-cosα的符号.

已知α∈(0,π),且sinα+cos=m(0,1),试判断sinα-cosα的符号.
因为(sinα+cos)2=1+2sinαcosα (0,1),所以 2sinαcosα在(-2,-1) ,所以(sinα-cosα) 2=1-2 2sinαcosα在(2,3),又因为 α∈(0,π),所以 sinα大于cosα,因此 sinα-cosα在根号2到根号3之间,即 sinα-cosα为正

sinα-cosα为正