已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?是二次函数。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 02:47:43
![已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?是二次函数。](/uploads/image/z/7020008-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%26%23178%3B-2x%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9A%28-4%2Ca%29%2CB%28-1%2Cb%EF%BC%89.%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E4%B8%8A%E6%B1%82%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFPA%2BPB%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E5%88%99%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%3F%E6%98%AF%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%80%82)
已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?是二次函数。
已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?
是二次函数。
已知二次函数y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?是二次函数。
A(-4,a) 代入y=x²-2x+1 a=25
B(-1,b)代入得 b=4
在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,
A关于x=1的对称点A1(6,25)
经过A,B的一次函数为 k=3 b=7
y=3x+7
他和x=1的交点坐标为(1,10)
在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为(1,10)
把A、B代入,a=16+8+1=25,b=1+2+1=4,所以A(-4,25),B(-1,4)
作点A关于x=1的对称点C,连接BC,交x=1于点P,则点P即为所求的点(这个方法是初一时讲的,要会,初一时有一道典型的题是牵马到河边喝水然后再回家,找最短路程)
点C的坐标是(6,25) 设直线BC的关系式为 y=mx+n
25=-4m+n 4=-m+n 解得: ...
全部展开
把A、B代入,a=16+8+1=25,b=1+2+1=4,所以A(-4,25),B(-1,4)
作点A关于x=1的对称点C,连接BC,交x=1于点P,则点P即为所求的点(这个方法是初一时讲的,要会,初一时有一道典型的题是牵马到河边喝水然后再回家,找最短路程)
点C的坐标是(6,25) 设直线BC的关系式为 y=mx+n
25=-4m+n 4=-m+n 解得: m=-7 n=-3 所以y=-7x-3
当x=1时,y=10,所以点P的坐标为:(1,-10)
收起
将A(-4,a),B(-1,b)代入二次函数y=x²-2x+1,得
a=25, b=4,
∴A(-4, 25)、B(-1, 4)
点A(-4,25)关于直线X=1的对称点为C(6, 25)
连接BC,则直线BC与直线X=1的交点即为所求的P,
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(-1, 4)、C(6, 25)代入,得
{-k+b=4...
全部展开
将A(-4,a),B(-1,b)代入二次函数y=x²-2x+1,得
a=25, b=4,
∴A(-4, 25)、B(-1, 4)
点A(-4,25)关于直线X=1的对称点为C(6, 25)
连接BC,则直线BC与直线X=1的交点即为所求的P,
设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(-1, 4)、C(6, 25)代入,得
{-k+b=4
6k+b=25
解得:{k=3
b=7
所以直线BC的解析式是y=3x+7,
当X=1时,y=10,
∴P点坐标为(1, 10)
收起
∵ y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b)
∴a=16+8+1=25,b=1+2+1=4;
∴A(-4,25),B(-1,4),
过点B作关于对称轴X=1的对称点B‘,则B’(3,4),
设直线AB‘的解析式为y=KX+b,代入:
25=-4K+b
4=3K+b,
K= -3,b=13,
所以y=-...
全部展开
∵ y=x²-2x+1的图像上有两点A(-4,a),B(-1,b)
∴a=16+8+1=25,b=1+2+1=4;
∴A(-4,25),B(-1,4),
过点B作关于对称轴X=1的对称点B‘,则B’(3,4),
设直线AB‘的解析式为y=KX+b,代入:
25=-4K+b
4=3K+b,
K= -3,b=13,
所以y=-3X+13,当X=1时,y=10,
所以点P(1,10)。
收起
先求A、B两点坐标
A(-4,25),B(-1,4)
再求B点关于x=1的对称点B'
(x-1)/2=1
x=3
B'(3,4)
PA+PB的最短距离为AB'(两点之间,线段最短)
PA+PB=√((3+4)^2+(4-25)^2)=7√10