求f(x)=根号下x^2 +2x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 08:01:03
求f(x)=根号下x^2 +2x的值域
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求f(x)=根号下x^2 +2x的值域
求f(x)=根号下x^2 +2x的值域

求f(x)=根号下x^2 +2x的值域
f(x)=√(x^2+2x)
先求函数的定义域;
要使函数有意义必须:
x^2+2x≥0
x(x+2)≥0
x≥0,或x≤-2
抛物线g(x)=x^2+2x的对称轴为:
x= - 1
函数g(x)开口向上,
当x≥0时,函数g(x)是增函数,
g(x)≥g(0)=0
当x≤-2时,函数g(x)是减函数,
g(x)≥g(-2)=0
总之,
g(x)≥0
f(x)≥0
所以原函数的值域为:
[0,+∞0

答:f(x)=√(x^2-2x+2)-√(x^2+2x+2)
=√[(x-1)^2+(0+1)^2]-√[(x+1)^2+(0-1)^2]
表示x轴上的点(x,0)到点A(1,1)和点B(-1,1)的距离之差
点A和点B关于y轴对称,AB//x轴
当点Q(x,0)中x趋于负无穷时:QA-QB=2
当点Q(x,0)中x趋于正无穷时:QA-QB=-2
所...

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答:f(x)=√(x^2-2x+2)-√(x^2+2x+2)
=√[(x-1)^2+(0+1)^2]-√[(x+1)^2+(0-1)^2]
表示x轴上的点(x,0)到点A(1,1)和点B(-1,1)的距离之差
点A和点B关于y轴对称,AB//x轴
当点Q(x,0)中x趋于负无穷时:QA-QB=2
当点Q(x,0)中x趋于正无穷时:QA-QB=-2
所以:-2所以:值域为(-2,2)

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