已知向量m=（sin（2x+π/6）,sinx）,n=（1,sinx）,f（x）=m*n.（1）求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f（B/2）=（根号2+1）/2,b=根号5,c=根号3,求a的

已知向量m=（sin（2x+π/6）,sinx）,n=（1,sinx）,f（x）=m*n.（1）求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f（B/2）=（根号2+1）/2,b=根号5,c=根号3,求a的
已知向量m=（sin（2x+π/6）,sinx）,n=（1,sinx）,f（x）=m*n.（1）求函数y=f(x)的最小正周期及单调
递减区间；（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f（B/2）=（根号2+1）/2,b=根号5,c=根号3,求a的

已知向量m=（sin（2x+π/6）,sinx）,n=（1,sinx）,f（x）=m*n.（1）求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f（B/2）=（根号2+1）/2,b=根号5,c=根号3,求a的
f(x)=sin(2x+π/6)+sin²x
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+(1-cos2x)/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2-(1/2)cos2x
=(√3/2)sin2x+1/2,
(1)f(x)的最小正周期为π,
由π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ,得π/4+kπ≤x≤3π/4+kπ(k∈Z),
f(x)的单调减区间是[π/4+kπ,3π/4+kπ] (k∈Z).
(2)∵f(B/2)=(√3/2)sinB+1/2=(√2+1)/2,∴sinB=√2/√3,
∴cosB=±√(1-2/3)=±1/√3,
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB,得
当cosB=1/√3时,5=a²+3-2a,即a²-2a-2=0,解得a=1+√3(负值舍去)；
当cosB=-1/√3时,5=a²+3+2a,即a²+2a-2=0,解得a=-1+√3(负值舍去),
故a=1+√3或a=-1+√3.

（1）❶由m=（sin（2x+π/6），sinx）
n=（1，sinx）
f（x）=m*n
得f（x）=sin（2x+π/6）+sin²x
=sin2x·cos（π/6）+cos2x·sin（π/6）+sin²x
...

全部展开

（1）❶由m=（sin（2x+π/6），sinx）
n=（1，sinx）
f（x）=m*n
得f（x）=sin（2x+π/6）+sin²x
=sin2x·cos（π/6）+cos2x·sin（π/6）+sin²x
=½·√3·sin2x+½cos2x..................................................①
❷由cos2x=1-2sin²x得sin²x=½﹙1-cos2x﹚................................②
❸把②代入①中得到f（x）=½·√3·sin2x+½cos2x+½﹙1-cos2x﹚
=½·√3·sin2x+½cos2x+½-½cos2x
=½·√3·sin2x+½
即f（x） =½·√3·sin2x+½..........................................................③
即由③式得到T=2π/2=π即y=f(x)的最小正周期为π
类比于正弦函数递减区间【½·π+2kπ，½·3π+2kπ】得到y=f(x)的单调递减区间为
【¼·π+2kπ，¼·3π+2kπ】
（2）由题意得f（B/2）=½（√2 +1）=½·√3·sin2·(B/2 ) +½=½·√3·sinB+½
½（√2 +1）=½·√3·sinB+½
sinB=⅓·√6
由正弦 sinB=⅓·√6及cosB=√（1-sin²B）得cosB=±⅓√3
由cosB=(a²+c²-b²)/2ac式子代入b=√5，c=√3，cosB=±⅓√3得
a²±2a-2=0
当COSB＜0时，有 a²-2a-2=0得a=（√3）+1
当COSB＞0时，有 a²+2a-2=0得a=（√3）-1
故a=（√3）±1【因为题目中没有限定△ABC为何种三角形】

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