若f(x)是偶函数,定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)/sinx≤0的解集( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 12:52:44
若f(x)是偶函数,定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)/sinx≤0的解集( )
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若f(x)是偶函数,定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)/sinx≤0的解集( )
若f(x)是偶函数,定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)/sinx≤0的解集( )

若f(x)是偶函数,定义域为[-4,4],且在[0,4]内是增函数,又f(-3)=0,则f(x)/sinx≤0的解集( )
f(x)是偶函数,f(-3)=0
∴ f(3)=0
f(x)≥0
即 f(|x|)≥f(3)
∵ f(x)在[0,4]是增函数,
即 |x|≥3
即 3≤|x|≤4
同理,|f(x)|≤0,即 |x|≤3
f(x)/sinx≤0
(1)sinx>0时,f(x)≤0
∴ sinx>0且|x|≤3
∴ 0

由题意及偶函数的对称性,
在[-3,3], f(x)<=0
在[-4,-3]及[3,4], f(x)>=0
f(x)/sinx<=0化为以下2式:
1)f(x)<=0,得-3=且sinx>0, x只能取(0,π)

2)f(x)>=0,得 x取[-4,-3]U[3,4]
且sinx<0,则x只能取[-π,-3]...

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由题意及偶函数的对称性,
在[-3,3], f(x)<=0
在[-4,-3]及[3,4], f(x)>=0
f(x)/sinx<=0化为以下2式:
1)f(x)<=0,得-3=且sinx>0, x只能取(0,π)

2)f(x)>=0,得 x取[-4,-3]U[3,4]
且sinx<0,则x只能取[-π,-3]U(π,4]
综合1),2)得原不等式的解集为:
(0,π)U(-π,-3]U(π,4]

收起

若f(x)为偶函数定义域为R,且在[0,+00)是减函数则比较f(-3/4) f(a2-a+1) 已知函数f(X)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(-1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a^2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知偶函数f(x)是定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x),若方程f(x)=0在[0,4]上只有三个实根,且一个根是4,已知偶函数f(x)是定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x),若方程f(x)=0在[0,4]上只有三个实根,且一个根是4 急用:已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数已知f(x)的定义域为R,y=f(x-2)是偶函数,且f(x)在[-4,-2]上是增函数,则f(-3.5),f(1),f(0)的大小关系为 若f(x)为偶函数,定义域为R,且在(-∞,0〕上是单调增函数,则f(-3/4)与f(x^2-x+1)的大小关系是_____ 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数 已知f(x)是定义域在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a^2) 已知函数f(x)=x的平方+mx+1是定为在R上的偶函数若g(x)=4x-f(x)的定义域[1,4],则g(x)的值域为多少 已知偶函数f(X)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上为增函数,若f(a-2)-f(4-a^) 函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=? 急!函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于? 若函数 f(x)是偶函数,定义域为〔-4,4〕,且在〔0,4〕上是增函数,又 f(-3)=0,则 f(x)/sin x≤0的解集是 求教! 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.(1)f(x)是偶函数(2)f(x+5)是奇函数(3)f(x)=f(x+2)(4)f(x+3)是奇函数正确的应该是(2)和(4)