若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 14:41:41
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若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
若方程x²+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围
把左边看成二次函数,抛物线开口向上,使它与x轴交点在0和1,1和2之间,那么,y轴交点纵标为正,x=1时,y的值小于0,x=2时的值大于0,可以列出不等式组,
解得1/2<k<2/3
令f(x)=x²+(k-2)x+2k-1,则由其函数图像得:
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
解得,1/2<k<2/3
由函数图像
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0