设函数f(x)=根号(-ax^2+bx+c)(a>0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值为多少?一个地方打错了应该是:根号(-2ax^2+bx+c)(a>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:42:07
![设函数f(x)=根号(-ax^2+bx+c)(a>0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值为多少?一个地方打错了应该是:根号(-2ax^2+bx+c)(a>0)](/uploads/image/z/7026814-46-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28-ax%5E2%2Bbx%2Bc%29%EF%BC%88a%3E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%2C%E8%8B%A5%E6%89%80%E6%9C%89%E7%82%B9%EF%BC%88s%2Cf%28t%29%EF%BC%89%28s%2Ct%E5%B1%9E%E4%BA%8ED%29%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%B0%E6%96%B9%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28-2ax%5E2%2Bbx%2Bc%29%EF%BC%88a%3E0%EF%BC%89)
设函数f(x)=根号(-ax^2+bx+c)(a>0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值为多少?一个地方打错了应该是:根号(-2ax^2+bx+c)(a>0)
设函数f(x)=根号(-ax^2+bx+c)(a>0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值为多少?
一个地方打错了应该是:根号(-2ax^2+bx+c)(a>0)
设函数f(x)=根号(-ax^2+bx+c)(a>0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t属于D)构成一个正方形区域,则a的值为多少?一个地方打错了应该是:根号(-2ax^2+bx+c)(a>0)
【【分析】】
【1】函数f(x)=√(-2ax²+bx+c)
该函数的定义域D,就是不等式-2ax²+bx+c≥0的解集.
即不等式2ax²-bx-c≤0的解集是D.
由题设可知,集合D是不空集.应该是一个闭区间[x1,x2],即D=[x1,x2]
其中,x1 x2是方程2ax²-bx-c=0的两个不等的实数根.
∴由韦达定理可得
x2-x1=√[(x2+x1)²-4x2x1]
=[√(b²+8ac)]/(2a).
其中,差(x2-x1)也叫做区间[x1,x2]的长度.
∴定义域D的长度=[√(b²+8ac)]/(2a)
【2】
易知,在区间[x1,x2]上,恒有-2ax²+bx+c≥0.
∵a>0
∴-2ax²+bx+c在区间[x1,x2]上有最大值和最小值.
数形结合可知
max=(b²+8ac)/(8a)
min=0.
∴函数f(x)=√(-2ax²+bx+c)的值域M为
M=[0,√ (max)].
∴区间M的长度为√[(b²+8ac)/(8a)]
【3】
由题设可知,应有:
两个区间D(定义域)和M(值域)的长度相等.
关于这一点,不是好懂的,可以慢慢理解.
∴[√(b²+8ac)]/(2a)=√[(b²+8ac)/(8a)]
两边平方,可得
(b²+8ac)/(4a²)=(b²+8ac)/(8a)
∴4a²=8a
结合a>0可得a=2.
∴a=2.