求函数y=9^x+3^(x+1)+1的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 12:37:18
求函数y=9^x+3^(x+1)+1的值域
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求函数y=9^x+3^(x+1)+1的值域
求函数y=9^x+3^(x+1)+1的值域

求函数y=9^x+3^(x+1)+1的值域
令a=3^x
则y=a²+3a+1
=a²+3a+9/4-9/4+1
=(a+3/2)²-5/4
对称轴a=-3/2
a=3^x>0
在a=-3/2右边,是增函数
a=0,y=1
所以a>0则y>1
所以值域(1,正无穷)

y=9^x+3^(x+1)+1
=(3^x)²+3*(3^x)+1
=[(3^x)+3/2]²+1-9/4
=[(3^x)+3/2]²-5/4
因为 3^x>0
所以 (3^x)+3/2>3/2
所以值域为 (1,正无穷)

函数y=9^x+3^(x+1)+1=(3^x)^2+3*3^x+1
令3^x=t y=t^2+3t+1 (t>0) 对称轴为t=-3/2
函数在t>0位增函数 值域为y>1

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