若3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,试证明a=b=c

若3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,试证明a=b=c
若3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,试证明a=b=c

若3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,试证明a=b=c
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c