设正项等比数列,An前n项和为Sn,S3为3,S9-S6为12.则S6为多少?

设正项等比数列,An前n项和为Sn,S3为3,S9-S6为12.则S6为多少?
设正项等比数列,An前n项和为Sn,S3为3,S9-S6为12.则S6为多少?

设正项等比数列,An前n项和为Sn,S3为3,S9-S6为12.则S6为多少?
你好,这们同学,请记记住等比数列这样一条性质：Sk ,S2k-Sk ,S3k-S2k……成等比数列
等差数列也有类似性质：Sk ,S2k-Sk ,S3k-S2k……成等差数列
S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,于是S6-S3=6,而S3=3,所以S6=9

由等比数列性质，S3,S6-S3，S9-S6成等比数列，
从而 (S6-S3)²=S3·(S9-S3)=36，
又an>0，从而 S6-S3=6，S6=9

S9-S6=A7+A8+A9=12，S3=A1+A2+A3，A7=A1*d^6,A8=A2*d^6,A9=A3*d^6
两个相除，可以得到d^6=4,那么d^3=2
A4=A1*d^3,A5=A2*d^3,A6=A3*d^3，所以A4+A5+A6=(A1+A2+A3)*d^3=S3*d^3=3*2=6
S6=A1+A2+A3+A4+A5+A6=3+6=9