作业帮记住是几何的奥数题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:21:02
记住是几何的奥数题.
记住是几何的奥数题.
记住是几何的奥数题.
已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠BAD=∠CAE=∠EDC,AC=AE
若AE‖BC,且∠E=1\3（三分之一）∠CAD,求∠C的度数.问题补充：
图就是 一个三角形ABC D在BC上 连接AD 然后另一个三角形的一条边就是AD,然后有一条与BC平行的AE,再连接DE
设∠B为X,∠BAD为Y,∠DAC为Z,
∵∠BAD=∠CAE=∠EDC,∠ACE=∠E,
AE‖BC,∠CDE=∠CAE=∠DEA=∠DCA=∠Y,即X=Y
∴X+Y+Z+∠E=180°
X+2*Y+Z+3*∠E=360°
Y+2*∠E=180°.
把X=Y,∠E=1/3∠DAC=1/3Z带入上面三个式子当中,并解这个三元一次方程,得：
（出现负数的角!即无解!）如果改变一下已知条件,将∠E=3∠CAD带入上面三个式子之中,解出：
X=Y=45°,
Z=22.5°.
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F.
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,易证AE+CF=EF
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(2)图二延长DA到G,使AG=CF,
可证三角形ABG全等于三角形CBF
再证三角形EBG全等于三角形EBF
得AG+AE=EF,AG=CF得AE+CF=EF
图三在AD上取一点G,使AG=CF,
一样证,
得AE=AG+EG,
EF=EG,CF=AG
得AE=CF+EF明.