如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 10:20:30
![如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还](/uploads/image/z/7044086-38-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2C%E8%BF%87O%E7%82%B9%E4%BD%9CEF%E2%80%96BC%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%EF%BC%8E%281%29%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9AEF%E4%B8%8EBE%E3%80%81CF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E8%8B%A5AB%E2%89%A0AC%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E8%BF%98)
如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE‖BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
只要求第3问
如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF‖BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还
有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下:
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC
∴EF=BE+CF=2BE=2CF
(2)有2个等腰三角形
分别是等腰△OBE和等腰△OCF
第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF
(3)有,还是有2个等腰三角形
EF=BE-CF
证明如下:
∵EO//BC
∴∠EOB=∠OBC
∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点)
又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线
∴∠EBO=∠OBC
∠ACO=∠OCL
∴∠EOB=∠EBO===BE=OE
∠FCO=∠FOC====CF=FO
又EO=EF+FO
∴EF=BE-CF
?=外角的一般,代表因为所以的三个点不会写,请见谅
(3)
△FCO为等腰三角形
AC交BO作点M
因为OC为外角平分线
所以∠ACO=∠OC?
因为FO//BC
所以∠EOC=∠OC?(两只线平行,内错角相等)
所以∠FOC=∠OCA
所以△FCO为等腰三角形<...
全部展开
?=外角的一般,代表因为所以的三个点不会写,请见谅
(3)
△FCO为等腰三角形
AC交BO作点M
因为OC为外角平分线
所以∠ACO=∠OC?
因为FO//BC
所以∠EOC=∠OC?(两只线平行,内错角相等)
所以∠FOC=∠OCA
所以△FCO为等腰三角形
△FOC为等腰三角形
因为BO是∠B的平分线
所以∠EBO=∠OBC
因为FO//BC
所以∠EOB=∠OBC(两只线平行,内错角相等)
所以∠EBO=∠EOB
所以△EBO为等腰三角形
EF与BE、CF关系不知道
收起
有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下:
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF
全部展开
有5个等腰三角形
EF=BE+CF=2BE=2CF
证明如下:
∵EF//BC
∴有∠EOB=∠OBC
∠FOC=∠OCB
又∠B、∠C的平分线交于O点
∴∠EBO=∠OBC
∠FCO∠OCB
∴∠EOB=∠OBE
∠FCO=∠FOC
∴OE=BE
OF=CF
∴EF=OF+OE=BE+CF
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC
∴EF=BE+CF=2BE=2CF
(2)有2个等腰三角形
分别是等腰△OBE和等腰△OCF
第一问中的EF与BE,CF的关系是EF=BE+CF
(3)有,还是有2个等腰三角形
EF=BE-CF
证明如下:
∵EO//BC
∴∠EOB=∠OBC
∠EOC=∠OCL(L是BC的BC延长线上的一点)
又OB,OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线
∴∠EBO=∠OBC
∠ACO=∠OCL
∴∠EOB=∠EBO=BE=OE
∠FCO=∠FOC=CF=FO
又EO=EF+FO
∴EF=BE-CF
收起