2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式(1)根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式(2)由题意2b=a+c(3)三个方程,三个未知数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:25:57
![2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式(1)根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式(2)由题意2b=a+c(3)三个方程,三个未知数](/uploads/image/z/7044301-37-1.jpg?t=2b%3Da%2Bc%2CB%3D30%C2%B0%2CS%E2%96%B3ABC%3D3%2F2%E6%B1%82b%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%2CS%3D1%2F2acsinB%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%2Cb%5E2%3Da%5E2%2Bc%5E2-2accosB%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F2b%3Da%2Bc%EF%BC%883%EF%BC%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0)
2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式(1)根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式(2)由题意2b=a+c(3)三个方程,三个未知数
2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b
根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式(1)
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式(2)
由题意2b=a+c(3)
三个方程,三个未知数
2b=a+c,B=30°,S△ABC=3/2求b根据三角形的面积公式,S=1/2acsinB得到等式(1)根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB得到等式(2)由题意2b=a+c(3)三个方程,三个未知数
S△ABC=1/2acsinB=1/4ac=3/2,所以ac=6
2b=a+c,则(2b)^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=a^2+c^2+12,即:4b^2=a^2+c^2+12……(1)又由于
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-√3ac=a^2+c^2-6√3……(2)
由(1)-(2)得:3b^2=(12+6√3),则b^2=4+2√3,所以b=√3+1
3/2=1/2ac1/2得 ac=6
由等式2b=a+c 得 4b^2=a^2+b^2+2ac……(*)
b^2=a^2+b^2-2ac根号3/2得 a^2+b^2=b^2+6根号3
带入*式中 4b^2=b^2+6根号3+2*6得 b^2=4+2根号3 b=1+根号3
S=1/2acsinB=1/2acsin30°=1/4ac=3/2
∴ac=6
根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-2accos30°
=a^2+c^2-√3ac
=(a+c)^2-2ac-√3ac
∵2b=a+c
b^2=4b^2-12-6√3
∴ b^2=4+2√3=(√3+1)^2
b=√3+1
第(2)式化为b^2=(a+c)^2-2ac(1+cosB)=4b^2-ac(2+根号3)
b^2=ac(2+根号3)/3
由(1)得ac=6
所以b=根号下(4+2倍根号3)=1+根号3