一道初三几何题3.已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 00:01:58
![一道初三几何题3.已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止](/uploads/image/z/7046098-34-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%983.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D6cm%2CAD%3D9cm%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9D%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5DA%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9A%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%88%E5%BD%93%E7%82%B9Q%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9A%E6%97%B6%2C%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2)
一道初三几何题3.已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止
一道初三几何题
3.已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止移动)PQ交BD于点E,假设点P移动的时间为X秒,△BPE的面积为Y
(1)求证:在点P和点Q移动过程中,线段BE的长度保持不变
(2)求Y关于X的函数解析式,并写出它的定义域
(3)如果CE=CP,求X的值
一道初三几何题3.已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,点P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动(当点Q到达点A时,点P与点Q同时停止
[1]:设Q在A,D之间(且不与D重合).连PQ,交BD于E.
显见△QED∽△BEF QD/BP=ED/BE
∵P从点B出发,沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动,同时,点Q从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动
∴QD=X BP=2X
ED=BD-BE=√9=(36+81)-BE=√117-BE=3√13-BE
∴ (√117-BE)/BE=X/2X BE=2√13为常数.
[2]:
做EF⊥BC,交BC于F点.则EF既为△BPE,BP边上的高h
△BPE.BP边上的高h h/DC=BE/BD h=4
△BPE的面积为y=(1/2)×4×2X=4X
当Q到A点时,BP=2X=2×9=18
∴0<X≤18为y关于x的函数解析式的定义域.
[3]:
BF=√(BE^-EF^)=√(52-16)=6 FC=9-6=3
EC=CP=√(EF^+FC^)=√25=5
BP=9+5=14=2X X=7秒
1.证明:在任意X秒时,BP=2X,DQ=X,△BPE和△DQE相似,所以BP:DQ=BE:DE=2:1,即BE=2/3BD保持不变,
2.Y=(1/2)BP*h=4X(0
从而BP=4cm或者BP=14cm,对应X=2秒或者X=7秒