已知f(x)是定义域在R星上的函数,对x,y属于R星,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x)

已知f(x)是定义域在R星上的函数,对x,y属于R星,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x)
已知f(x)是定义域在R星上的函数,对x,y属于R星,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x)

已知f(x)是定义域在R星上的函数,对x,y属于R星,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x)
(1)就按照单调性的普通证法来呗
f(xy)=f(x)+f(y),f(xy)-f(x)=f(y),f(x)是定义域在R星上的函数
f(xy)-f(x)=f(y),m,n属于R星,令m=xy,n=y,f(m)-f(n)=f(m/n)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f（x1/x2)
x1>x2>0,（x1/x2)>1,f（x1/x2)<0,
f(x1)-f(x2)<0
即对于任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2)<0,所以f（x）为减函数
(2)利用（1）中判断的单调性,解不等式f(√4a^x -7)a^x -1>√4a^x -7 ,限定a^x -1在函数定义域内,a^x >7/4 ,a^x >1 ,
两边平方 （a^x -1)^2>4a^x -7
(a^x)^2-6a^x+8>0
(a^x-2)(a^x-4)>0
解得a^x>4或7/4当0当a>1时,x>loga4或 loga7/4(3) 还是根据单调性来f[(p-1)x+p^2 -4p+5]则 (p-1)x+p^2 -4p+5>2
在0注：这时候你需要把（p-1)x+p^2 -4p+5看做一条直线,要恒取某一段范围的值,我们只需要控制直线的两端在这个取值范围内就可以了
1.当p<1时,(p-1)*4+p^2 -4p+5 >2
解为 p<-1
2.当p=1时,（p-1)x+p^2 -4p+5=2,不合题意
3.当p>1时,2<=(p-1)*0+p^2 -4p+5
解为p>=3
综上,解得 p<-1或p>=3
注：因为0其实第三问可以直接列不等式组,两个端点取值都大于2就可以了,不过没有分类讨论清晰

讨厌麻烦的题和字多的题，学了一天了，累死了。

<1>f(xy)=f(x)+f(y)
令x=a>1，恒有f(a)<0
则ay〉y,f(ay)=f(a)+f(y)所以为递减函数

令x=1,y=1有f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0
令xy=1，
有f(1)=f(x)+f(1/x)=0
故f(x)=-f(1/x)
且x>1时f(x)<0且令y=(1/x)<1所以f(y)>0>f(x)
即，对于所有的xf(x)>f(y),故f(x)递减。
其实，f(x)=log(k)x(常数k为对数底，0后面的题就简单了。

我的想法和3楼的一样，你可以采取他的做法，2，3两问应该很简单吧！第4楼的做法只证明了部分特殊情况下符合条件的情况，我认为不可取。（或许是本人才疏学浅，不懂其中的深意吧！）

<1> f(1*1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
对于x∈(0,+∞)，f(x)+f(1/x)=f(x*1/x)=f(1)=0,∴f(1/x)=-f(x)
设0由于x2>x1,∴x2/x1>1,f(x2/x1)<0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)

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<1> f(1*1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
对于x∈(0,+∞)，f(x)+f(1/x)=f(x*1/x)=f(1)=0,∴f(1/x)=-f(x)
设0由于x2>x1,∴x2/x1>1,f(x2/x1)<0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<2>由f(x)在定义域(0,+∞)单调递减可知：
(√4a^x -7)>a^x -1 ①
a^x -1>0 ②
4a^x -7>0 ③
由不等式①解得-1由不等式②解得a^x>1
由不等式③解得a^x>7/4
∴7/4当0当a>1时，loga(7/4)<3>由f(x)在定义域(0,+∞)单调递减可知：
(p-1)x+p²-4p+5>2在0不等式化简为：p²+(x-4)p+3-x>0即[p-(3-x)](p-1)>0
当01,不等式解集为p<1或p>3-x>3
当x=2时，不等式解集为p>1
当21或p<3-x
综上所述，只有当p>3时才能保证不等式在0

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真熟悉这道题…好像是一道高考题来的，前天复习刚见过……没留意怎么做

1>f(xy)=f(x)+f(y)
令x=a>1，恒有f(a)<0
则ay〉y,f(ay)=f(a)+f(y)所以为递减函数

第一问：
简单点的就是：由题可知x> y> 0
令x>1 则xy>y 所以在f(xy)=f(x)+f(y)中，f(x)<0
有f(xy)详细一点的:
因为有f(xy)=f(x)+f(y),当x=1 y=1时有:f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0
所以f(1)=f(x)+f(1/x)=0 f(1/x)=-f(...

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第一问：
简单点的就是：由题可知x> y> 0
令x>1 则xy>y 所以在f(xy)=f(x)+f(y)中，f(x)<0
有f(xy)详细一点的:
因为有f(xy)=f(x)+f(y),当x=1 y=1时有:f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0
所以f(1)=f(x)+f(1/x)=0 f(1/x)=-f(x)
令x1> x2> 0 则f(x2*1\x1)=f(x2)+f(1\x1)=f(x2)-f(x1)
而x2*1\x1>1 所以f(x2*1\x1)<0 即f(x2)-f(x1)<0 所以此函数为单调递减函数

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