高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:05:28
高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.
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高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.
高中椭圆的求方程的题
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.
直线x+y-1=0
y=-x+1
代入ax²+by²=1
ax²+b(-x+1)²=1
ax²+bx²-2bx+b²-1=0
(a+b)x²-2bx+b²-1=0
设A,B的坐标分别为（xA,yA）（xB,yB）
xA+xB=2b/(a+b)
xA×xB=(b²-1)/(a+b)
点C的横坐标b/(a+b)
纵坐标(yA+yB)/2=(-xA+1-xB+1)/2=-(xA+xB-2)/2=-b/(a+b)+1=a/(a+b)
根据题意
[a/(a+b)]/[b(a+b)]=√2/2
a/b=√2/2
b=√2a(1)
AB=√(xA-xB)²+(yA-yB)²=√(xA-xB)²+(xA-xB)²=√2[(xA+xB)²-4xA×xB]
2√2=√2[4b²/(a+b)²-4(b²-1)/(a+b)]
1=b²/(a+b)²-(b²-1)/(a+b)
a²+2ab+b²=b²-(b²-1)(a+b)
a²+2ab+ab²+b²×b-a-b=0
b=√2a
a²+2ab+ab²+b²×√2a-a-√2a=0
a不为0
a+2√2a+2a²+2√2a²-1-√2=0
(2+2√2)a²+(2√2+1)a-(√2+1)=0
2a²+(3-√2)a-1=0
a=√2-1或a=-(√2+1)/2（舍去）
a=√2-1
b=2-√2
(√2-1)x²+(2-√2)y²=1
x²/(√2+1)+y²/(2+√2)/2=1

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程. 根据任意椭圆的方程怎么求椭圆中心任意椭圆的方程aX^2+bY^2+cXY+dX+eY+f=0,怎么求椭圆的中心?能不能求出一般的中心的坐标公式呢？ 求椭圆的方程 求椭圆的方程! 求椭圆的方程 椭圆ax^2+by^2=1的短轴长是长抽长的一半,椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且PQ=10,求椭圆的方程 椭圆方程Ax^2+By^2=1是怎么得到的 高中 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程 椭圆方程题,急～中心在原点的椭圆ax^2+by^2＝1与直线x+y=1交于A、B两点,且|AB|＝2倍根号2,M是AB中点,O为坐标原点,OM的斜率是2分之根号2,求椭圆方程过程详细点,谢了～答对追加5分 求椭圆方程的解答题 椭圆的方程怎么求 求 椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要...椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程( 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为中心,直线OM(O为原点)的斜率为√2/2,且OA⊥OB,求椭圆方程 椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程若椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB的中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方程. 椭圆方程已知,求椭圆的参数方程.