作业帮请教一个初中数学奥林匹克问题一个锐角三角形ABC,三条边为a、b、c,且a大于b大于c,a+b+c=20,请问角A+角C等于多少,其实也就是问角B等于多少,那位达人能给个解答,不胜感激对对对，还有个条件,ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:07:31
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请教一个初中数学奥林匹克问题一个锐角三角形ABC,三条边为a、b、c,且a大于b大于c,a+b+c=20,请问角A+角C等于多少,其实也就是问角B等于多少,那位达人能给个解答,不胜感激对对对，还有个条件,ab
请教一个初中数学奥林匹克问题
一个锐角三角形ABC,三条边为a、b、c,且a大于b大于c,a+b+c=20,请问角A+角C等于多少,其实也就是问角B等于多少,那位达人能给个解答,不胜感激
对对对，还有个条件,abc都是整数,谁能帮忙解决一下,我觉得可以列举出情况，但这样的情况好象有好几种啊。。。。不知道对不对
请教一个初中数学奥林匹克问题一个锐角三角形ABC,三条边为a、b、c,且a大于b大于c,a+b+c=20,请问角A+角C等于多少,其实也就是问角B等于多少,那位达人能给个解答,不胜感激对对对，还有个条件,ab
a+b>c,所以：c<20/2=10,即c<=9
又三边平均值：20/3= 7+1/3,所以最大边c>=8
当c=8时,只有一种情况：a=5,b=7
当c=9时,有三种情况：a=3,b=8；a=4,b=7；a=5,b=6
所以总共有4种情况,在这4种情况中,满足 a^2+b^2>c^2的为锐角三角形.检验一下,只有：a=5,b=7,c=8符合题意~
采用余弦定理求角B:
角B= (a^2+c^2-b^2)/2ac= 1/2
所以角B= 60度
由三角形内角和180度易知：
角A+角C= 120度
我想你应该漏了一个重要条件,那就是,a,b,c均为整数,这样就可以用枚举法把各种情况列举出来了
利用3角形的性质,两边之和大于第3边,两边之差小于第三边 b+c＞a a-b＞c a+b+c=20 用3个式子求交集,求出abc,然后再用正弦定理
谢谢楼上的啦,呵呵
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