作业帮线性代数,判断(2)中两矩阵是否相似,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 11:26:29
线性代数,判断(2)中两矩阵是否相似,并说明理由.
线性代数,判断(2)中两矩阵是否相似,并说明理由.
线性代数,判断(2)中两矩阵是否相似,并说明理由.
rank(A-I)=1
rank(B-I)=2
特征值1的几何重数不一样,所以不相似
另外,B已经是Jordan块了,A的Jordan标准型是
1 1 0
0 1 0
0 0 1
题（1）中，相抵的意思，就是对A做初等变换，得到B，而初等变换，不改变矩阵的秩，只用验证r（A）是否等于r（B）就可以，对A做初等变换后，得到A---> [2,1,4;0,4,-15;0,0,0],所以r（A） = 2，
对于B矩阵，r（B）=2,所以，r（A）=r（B）。所以，A和B相抵。
题（2）中，相似，即要验证C^(-1) A C = B 是否成立。但是，直接...
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题（1）中，相抵的意思，就是对A做初等变换，得到B，而初等变换，不改变矩阵的秩，只用验证r（A）是否等于r（B）就可以，对A做初等变换后，得到A---> [2,1,4;0,4,-15;0,0,0],所以r（A） = 2，
对于B矩阵，r（B）=2,所以，r（A）=r（B）。所以，A和B相抵。
题（2）中，相似，即要验证C^(-1) A C = B 是否成立。但是，直接根据定义（即充分必要条件）判定不方便，通常使用必要条件特征值是否相同来加以判断。
对于本题目中，A的特征值经计算为lamda_i = 1(i=1,2,3)； 对矩阵B，计算得到特征值也为lamda_i = 1(i=1,2,3). 所以，可以判定，A 相似于B已经满足了必要条件。那么，不得不使用充要条件来判定了。
经过观察，对矩阵A做初等变换可以得到对角矩阵diag(1,1,1),对B做变换也可以得到diag（1,1,1），因而，A相似于B
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（2）对的
主对角线之和相等的矩阵是相似矩阵
（2）1+1+1=1+1+1