已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 14:57:58
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
x){}Kؕrƶ=[YO||+_ت*@Rx*%DQIN&Hfƥ +s  Qxv9+Ц mTj]Z'SN-ge Q@KzM݀OǚWm4jl !lg3 `9`{:{:+l<g/.H̳G8

已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0

已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
A为n阶实正定对称矩阵,
==>A=PP^T (存在P可逆)
B为n阶反实对称矩阵
==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,
==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,
==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0
方法2：反证法
|A+B| x^T（A+B）x=x^T（A）x>0
矛盾

求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵. 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 请问：A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是：A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确. n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件A.A^-1 为正定矩阵B A的所有k阶子式大于零C A的秩为n n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指教, A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定. 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.