A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:14:48
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A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1?
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假设A的特征值为m,对应的特征向量为x,
则Ax=mx,于是A^2 x=A(Ax)=A(mx)=m^2 x,
∵ A^2=E,
∴ m^2=1
∴ m=±1