三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:08:32
![三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.](/uploads/image/z/7061544-0-4.jpg?t=%E4%B8%89%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E7%9A%84%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%7CA%7C%3D-1%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8Fa1%2Ca2%E6%98%AF%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%EF%BC%88A-I%EF%BC%89x%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E5%8F%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E5%8C%96.)
x͑MN@ºu]Hx ZA[b AF_p2Xqƍ3o7Vz~$VEQWHh<VY
xjgFKI/OM։yVVMĽV
Z=褰elC|K8A¢
z"RdI@f827_Ѹ,҇pxi&?ˢZ#SYtqg&ZfĹߨE*.T(~Nqi_"
三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
"三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系"
这句话已经告诉你两个特征值是1,对应的特征向量是a1,a2
再结合“三阶矩阵A的行列式|A|=-1”得到余下那个特征值是-1(当然也有1个1维的特征子空间)
既然三个特征向量都有了,自然可对角化